طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی

نیروی خمشی یکی از مهم‌ترین نیروهایی است که بر سازه وارد می‌شود و اگر به‌درستی محاسبه نشده باشد، باعث خمش شدن تیرهای سازه و تخریب آن می‌شود. تیرها یکی از مهم‌ترین بخش‌های سازه برای مهار نیروی خمشی هستند که نیروها را به ستون‌ها منتقل می‌کنند. اگر تیرها در برابر خمش مقاوم نباشند، از زاویه‌های مختلف تا می‌شوند و به سازه آسیب می‌رسانند. اگر مهندسان باتجربه در شرایط بارگذاری خمشی، تیرها را به درستی طراحی کنند، نیروی خمشی هیچوقت از توان تحمل تیر بیشتر نمی‌شود و فرم تیر تغییر نمی‌کند. با انجام محاسباتی مثل مدول مقطع می‌توان طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی را به درستی انجام داد و امنیت سازه را تضمین کرد. در این مقاله با بیان ساده، اطلاعات تخصصی که لازم است درباره طراحی تیرها در شرایط ورود نیروی خمشی بدانید را در اختیار شما قرار می‌دهیم.

مدول مقطع چیست؟

مدول مقطع پارامتری است که میزان مقاومت مقطعی چون تیر در برابر خمش را نشان می‌دهد. مدول مقطع هر تیر به شکل، جنس بدنه و محل قرارگیری آن بستگی دارد. هرچقدر مقدار مدول مقطع یک تیر بیشتر باشد، مقاومت بالاتری در برابر تنش‌های خمشی دارد و دیرتر خم می‌شود. با محاسبه مدول مقطع متوجه می‌شوید چطور می‌توانید تیرها را با کم‌ترین وزن به گونه‌ای طراحی کنید که در برابر تنش‌های خمشی مقاومت لازم را داشته باشند. در قسمت بعدی نحوه محاسبه مدول مقطع را به‌صورت کامل توضیح می‌دهیم.

نکته مهمی که باید به آن توجه داشته باشید این است که اگر تیر در حالت تقارن نباشد (شکل آن در قسمت‌های بالا و پایین متفاوت باشد) یا ویژگی‌های مثل جنس تیر باعث شود در برابر تنش‌های کششی و فشاری واکنش‌های متفاوتی نشان دهد، باید مدول مقطع برای نیروی کششی و فشاری به‌صورت جداگانه محاسبه شود. در نهایت طراحی تیر باید با توجه به هر دو مدول انجام شود.

نحوه محاسبه مدول مقطع

به‌طور کلی فرمول محاسبه مدول مقطع به شکل زیر است:

در این فرمول S همان مدول مقطع است که درباره آن صحبت کردیم. M گشتاور خمشی است که با واحد نیوتن‌متر در فرمول قرار می‌گیرد؛ به عبارت ساده‌تر، تنش خمشی مقدار نیرویی است که در جهت خمش به تیر وارد می‌شود و اگر مقدار آن از سطح تحمل تیر بیشتر باشد، باعث تغییر شکل آن می‌شود. σ تنش خمشی مجاز است که با توجه به جنس تیر (مقاومت تسلیم تیر) و ضریب ایمنی محاسبه می‌شود. به‌عنوان مثال تنش خمشی مجاز فولاد ST37 بین 140 تا 157 مگاپاسکال است.

کارایی نسبی شکل‌های مختلف تیر

شکل تیر یکی از مهم‌ترین عوامل تأثیرگذار در مدول مقطع آن است. به‌طور کلی بهترین طراحی برای تیرها، تمرکز فولاد روی طرفین تیر و دور بودن از محور خنثی است. به‌عنوان مثال مدول مقطع تیرآهن I نسبت به تیرهای مستطیلی که تمام بخش‌های آن هم‌ضخامت هستند، بزرگ‌تر است و مقاومت بالاتری در برابر گشتاور خمشی دارد. به طور کلی بهترین طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی، تیری است که کم‌ترین ماده اولیه (وزن پایین) و بیشترین مقاومت خمشی را داشته باشد.

در ادامه عملکرد نسبی شکل‌های مختلف تیر را بررسی می‌کنیم.

• تیر [u1] مستطیلی: مدول مقطع این محصول از رابطه  به دست می‌آید. اگر تیر به‌صورت عمودی قرار گیرد، h بیشتر می‌شود و مقاومت خمشی افزایش پیدا می‌کند. b نیز عرض مقطع را مشخص می‌کند. تیرهای مستطیلی ساده‌ترین انواع تیرهای قابل استفاده برای تحمل نیروی خمشی هستند.
• تیر دایره‌ای: در لوله‌ها و ستون‌ها از این نوع تیر استفاده مي‌شود و مدول مقطع آن را با فرمول  محاسبه مي‌کنند که R شعاع مقطع است. مقاومت خمشی این تیر در تمام بخش‌ها یکسان است، به همین دلیل عملکرد ضعیف‌تری نسبت به تیرهای I دارد.
• تیر I: تیرآهن‌های استاندارد IPE و تیر H در این دسته قرار می‌گیرند و بهترین انتخاب برای تحمل گشتاور خمشی هستند. علت اصلی عملکرد خوب این تیرها، تمرکز فولاد در قسمت بالایی و پایینی تیرآهن است و جان تیر هم مقاومت میانی مورد نیاز را تأمین می‌کند. مدول مقطع تیر I از رابطه  به دست می‌آید که در آن I میزان ممان اینرسی و c فاصله دورترین نقطه تا محور خنثی است. ساختار این تیرها به‌گونه‌ای است که نمونه‌های سبک آن‌ها مقاومت خمشی مطلوبی دارند؛ به همین دلیل در اکثر پروژه‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند.
• تیر T: این دسته از تیرها عملکردی بین تیرهای مستطیلی و I دارند. قسمت بالای تیرهای T شکل باعث می‌شود مدول مقطع آن‌ها نسبت به تیرهای مستطیلی بیشتر باشد و مقاومت بالاتری در برابر گشتاور خمشی نشان دهد، اما به اندازه تیرهای I مقاوم نیست.
• تیر جعبه‌ای: در پروژه‌های خاصی که به مقاومت بسیار زیاد در برابر گشتاور خمشی نیاز دارند، از تیرهای جعبه‌ای (Box Section) استفاده می‌شود. این سازه‌ها شبیه به دو تیر I هستند که به یکدیگر متصل شده‌اند و مقطعی به شکل جعبه توخالی به وجود آورده‌اند. این تیرها علاوه بر مقاومت خمشی، در برابر نیروهای پیچشی هم مقاوم هستند و معمولا در سازه‌های خیلی بزرگ مثل آسمان‌خراش‌ها جایگزین تیر I می‌شوند.

طراحی دستی تیر در شرایط بارگذاری خمشی

برای طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی روش‌های متفاوتی وجود دارد. بسیاری از مهندسان این کار را به‌صورت دستی انجام می‌دهند. به‌طور کلی فرایند طراحی دستی تیر در شرایط بارگذاری خمشی در مراحل زیر خلاصه می‌شود:

• محاسبه بارهای وارد بر سازه
• محاسبه ممان خمشی حداکثری
• انتخاب مقطع مناسب برای تیر
• محاسبه مدول مقطع
• بررسی معیارهای کنترلی مثل خیز مجاز، پایداری جانبی و برش

نکته مهمی که باید به آن توجه داشته باشید این است که در طراحی دستی اگر بخواهید همه محاسبات را خودتان انجام دهید، زمان زیادی برای این کار صرف می‌شود. به همین دلیل بهتر است از جدول‌ها  و نمودارهای آماده مانند جدول اشتال تیرآهن استفاده کنید تا مقادیر مورد نیاز را به دست آورید و آن‌ها را در فرمول محاسبه مدول مقطع قرار دهید. همچنین می‌توانید از نرم‌افزارهایی مانند SAP2000، ETABS یا SAFE در طراحی تیرها استفاده کنید.

نکته دیگری که در طراحی دستی تیر در شرایط بارگذاری خمشی اهمیت دارد، انواع استاندارد تیرآهن و مقررات ملی است که باید به آن‌ها توجه داشته باشید. در ادامه استانداردها و مقررات ملی ساختمان که باید در حین طراحی در نظر داشته باشید را نام می‌بریم:

• مبحث ششم و دهم مقررات ملی ساختمان: مبحث ششم بارهای وارد بر سازه، نوع، مقدار و ضریب آن‌ها را تعیین می‌کند و مبحث دهم به طراحی و اجرای سازه‌های فولادی و الزامات طراحی تیرهای فولادی اشاره دارد.
• آیین‌نامه 2800 که به طراحی ساختمان‌های مقاوم در برابر زلزله مربوط می‌شود و به محاسبه بارهای لحظه‌ای و ضریب‌های دینامیکی اشاره می‌کند.
• استاندارد بین‌المللی ASTM A36 که به نوع و جنس تیرهای ساختمانی می‌پردازد
• استاندارد اروپایی طراحی سازه‌های فولادی (Design of Steel Structures) که با نام استاندارد EN1993  هم شناخته می‌شود.
• استاندارد آمریکایی ASCE-07-16 با عنوان «حداقل بارهای طراحی و معیارهای مرتبط برای ساختمان‌ها و سایر سازه‌ها» (Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures)
• استاندارد آمریکایی ANSI/AISC-360 با عنوان «الزامات سازه‌های دارای اسکلت فولادی» (Specification for Structural Steel Buildings)

مراحل طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی

در قسمت قبلی فرایند کلی طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی را توضیح دادیم. در این بخش مراحل را با جزئیات بیشتری مورد بررسی قرار می‌دهیم تا متوجه شوید طراحی این تیرها چطور انجام می‌شود.

1. ابتدا برای محاسبه گشتاور خمشی، باید بارهای وارد بر ساختمان را محاسبه کنید. بارهای وارد بر سازه به سه دسته بارهای مرده (وزن سازه و اثاثیه)، بارهای زنده (افراد و وسایل متغیر مانند ماشین‌ها و دستگاه‌ها) و بارهای جانبی (نیروی باد و زلزله) تقسیم می‌شوند. شما باید پیش از طراحی تیر، برآورد کلی از هرکدام از انواع این بارها داشته باشید.
2. در مرحله بعدی باید M_max یا ممان خمشی محاسبه شود. این معیار در تعیین مدول مقطع مناسب برای تیر در شرایط بارگذاری خمشی اهمیت دارد.
3. در این مرحله باید نوع مقطع تیر انتخاب شود. برای انتخاب سطح مقطع باید به نکاتی مثل به نوع سازه و الزامات اجرایی آن، مقاومت خمشی مورد نیاز برای تیرها و محدودیت‌های اجرایی و بودجه‌ای توجه داشت.
4. اکنون نوبت به محاسبه مدول مقطع می‌رسد که در قسمت‌های قبل فرمول آن را توضیح دادیم. در فرمول باید از M_max و σ_allow استفاده کنید تا مدول مقطعی حداکثری به دست آید. σ_allow تنش مجاز ماده است که در جدول استانداردها وجود دارد؛ مثلا این مقدار برای فولاد ST37 برابر با 140 تا 157 مگاپاسکال است. دقت کنید که مدول مقطع محاسبه‌شده باید بیشتر یا برابر با مقدار مدول مقطع تیر انتخابی شما باشد.
5. در مرحله بعدی باید عملکرد تیر طراحی‌شده در برابر سایر معیارها مانند تنش‌‌های برشی یا محدوده مجاز تغییر شکل تیر (خیز یا Deflection) را بررسی کنید.
6. در این مرحله باید جزئیات نقشه مانند ابعاد تیرها، محل اتصالات و نکاتی که باید در حین اجرای تیرها رعایت شود را اضافه کنید.
7. در پایان بازبینی نهایی نقشه طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی را انجام دهید و وارد فرایند اجرا شوید.

اصول طراحی تیرهای مقاوم در برابر بارگذاری خمشی

در این مقاله به طراحی تیر در شرایط بارگذاری خمشی پرداختیم و توضیح دادیم چه محاسباتی را باید در این طراحی انجام دهید. مدول مقطع و نوع تیر مهم‌ترین معیارهایی هستند که در طراحی تیرهای مقاوم در برابر گشتاور خمشی باید به آن‌ها توجه داشته باشید. اگر نیروی خمشی برابر یا بیشتر از مقاومت خمشی تیر باشد، تیر به مرور زمان تغییر شکل می‌دهد و حتی ممکن است باعث تخریب سازه شود. به همین دلیل است که طراحی تیر‌های مورد استفاده در محل‌های ورود نیروی خمشی باید توسط مهندسان باتجربه انجام شود و توسط سازنده‌های بادقت به مرحله اجرا برسد.